எண்கள் ( Numbers ) – அறிமுகம்...

எண்கள்  ( Numbers ) – அறிமுகம் :

Image result for set of numbers

இயல் எண்கள் (Natural Numbers (or) Counting numbers):

1,2,3,….

முழு எண்கள் (Whole Numbers):

  0,1,2,3,….

முழுக்கள் (Integers) :

              …,-3, -2, -1,0,1, 2, 3,….

விகிதமுறு எண்கள் (Rational numbers):

           { Q = a/b ,  b ≠ 0 ,  a,b Î Z }

                      1/4, 1/2, 3/4,….

விகிதமுறா எண்கள் ( Irrational Numbers):

          Q = { e, p , Ö 2, Ö3, Ö5,….}

மெய் எண்கள் ( Real Numbers):

        விகதமுறு மற்றும் விகிதமுறா எண்கள் சேர்ந்தது

கற்பனை எண்கள் (Imaginary numbers)

                ai  =   2i ,  7i ,  …..

சிக்கல் எண்கள் (Complex Numbers):

           a+bi   =   2+5i ,  7+8i

   ( In the combination of real and imaginary numbers)

எண்களின் வகைகள் :

ஒற்றை எண்கள் (Odd Numbers):

             1,3,5,7,9,…

இரட்டை எண்கள் (Even Numbers):

            2,4,6,8,….

காரணிகள் (அ) வகுத்திகள்  (Factors):

    1  x  32   =  32

    2  x  16   =  32

    4  x    8   =  32

1, 2, 4, 8, 16, 32 என்பன 32-ன் வகுத்திகள்

மடங்குகள் ( Multiples) :

   8  x  1    =  8

   8  x  2    =  16

   8  x  3    =  24

   8  x  4    =  32

   8  x  5    =  40  , ……………

8, 16, 24, 32, 40,…….. என்பன 8-ன் மடங்குகள்.

பகா எண்கள் (Prime Numbers):

1 மற்றும் தன்னால் மட்டுமே வகுப்படும் எண் பகா எண் எனப்படும்.

(எ. கா)   2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ……………

பகு  எண்கள் (Composite Numbers):

பகா எண்களை தவிர மற்ற அனைத்து எண்களும் பகு எண்கள் எனப்படும்.

(எ. கா) :   4, 6, 8, 9, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25,………………

குறிப்பு:

1 என்பது பகு எண்ணும் அல்ல பகா எண்ணும் அல்ல.

( 1 is nor a prime number neither a composie number)

சார்பகா எண்கள் (Co-prime Numbes):

இரு எண்களின் பொது காரணியாக  ‘1’ என்ற  எண் மட்டுமே இருக்கும்.

(எ.கா) (2,5) , (4,5) , (7,9) , (8,11) , (2,3)  ஆகியன  சார்     

             பகா எண்கள்

              ஆனால் 2,6 என்பது சார் பகா எண்கள்  அல்ல

மெர்சின் பகா எண்கள்:

(2p – 1)

(22 – 1)  =  4 – 1  =  3 –  பகா எண்

மிகச் சிறிய மற்றும் ஒரே ஒரு இரட்டைப் பகா எண்  –  2

5 – ஐ தவிர 5- ஆல் முடியும் பகா எண் எதுவுமில்லை.

1 முதல் 50 வரை  உள்ள  பகா எண்கள்   –  15

1 முதல் 100 வரை  உள்ள  பகா எண்கள்   –  25.

1 முதல் 1000 வரை உள்ள  பகா எண்கள்   –  168

2 74207281 – 1      மிகப் பெரிய மெர்சின் பகா எண்.

பிபானோசி எண்கள் (Fibonacci Numbers):

ஒரு எண் தனக்கு முன்னுள்ள எண்ணோடு கூட்டப்பட்ட அந்த கூட்டுத்தொகை

அதற்கு அடுத்த எண்ணாக அமையும்.

(எ.கா) 1,1,2,3,5,8,13,21,