கணக்கு எனக்கு சுட்டுப் போட்டாலும் வராது சார் ' என்று சிலர் சொல்லக் கேட்டிருப்போம். குழந்தைகள் சிலருக்கு கணக்கு என்றாலே கசப்பு தான்.
அவர்களின் கற்றலைக் குறை சொல்லும் முன் அலெக்ஸ் பெல்லோஸ் என்ன சொல்கிறார் என்று கேட்கலாம். நமது எண் கணிதம் intuitive ஆனது அல்ல என்கிறார் பெல்லோஸ். ( அதாவது அடிப்படையே தப்பு! முதல் கோணல்!) அதாவது நம் மூளை abstract ஆக எண்களை சிந்திக்கும் முறையும் நாம் உருவாக்கி வைத்திருக்கும் டெசிமல் நம்பர் சிஸ்டமும் பொருந்தவில்லை என்கிறார். பிகா என்ற மொழியியல் ஆராய்ச்சியாளர் அமேசான் காடுகளில் வாழ்ந்து வரும் 'Munduruku ' என்ற பழங்குடிகளின் மொழியை ஆராய்ச்சி செய்திருக்கிறார். அவரை ஆச்சரியத்தில் ஆழ்த்திய விஷயம், அவர்களுக்கு 5 என்ற எண்ணுக்கு அப்பால் வார்த்தைகள் இல்லை. 1,2,3,4,5 அவ்வளவு தான். ஆறில் இருந்து மற்ற எல்லாமே 'பல !' . இன்னும் சில பழங்குடிகள் 3 வரை மட்டுமே எண்ணுகிறார்கள். 4 இல் இருந்து எல்லாமே 'பல '. (ரோமன் எண்கள் I ,II ,III பிறகு IV என்பவற்றை கவனிக்கவும்!) மூன்று என்ற எண்ணின் அதிசயம் இது. மூன்று மட்டுமே பல என்று சொல்ல qualify ஆகிறது. ஒன்று, இரண்டு, பல என்று தாராளமாகச் சொல்லலாம். உங்களுக்கு இரண்டு குழந்தைகள் இருந்தால் 'குழந்தைகள் எல்லாரையும் அழைத்து வந்திடுங்க' என்று நாம் சொல்வதில்லை. மூன்று குழந்தைகள் இருந்தால் அப்படிச் சொல்லலாம்.
திரையில் 2 புள்ளிகள் வரைந்து எத்தனை என்றால் அதை நாம் 2 என்று உடனே சொல்லி விடுகிறோம். 3 ம் ஓகே. நான்கு பரவாயில்லை. பின்னர் கொஞ்சம் கொஞ்சமாக நம் response time அதிகரித்துக் கொண்டே வருகிறது. 25 புள்ளிகள் இருந்தால் அதை நம்மால் உடனே சொல்லி விட முடியாது!
அவர்களின் கற்றலைக் குறை சொல்லும் முன் அலெக்ஸ் பெல்லோஸ் என்ன சொல்கிறார் என்று கேட்கலாம். நமது எண் கணிதம் intuitive ஆனது அல்ல என்கிறார் பெல்லோஸ். ( அதாவது அடிப்படையே தப்பு! முதல் கோணல்!) அதாவது நம் மூளை abstract ஆக எண்களை சிந்திக்கும் முறையும் நாம் உருவாக்கி வைத்திருக்கும் டெசிமல் நம்பர் சிஸ்டமும் பொருந்தவில்லை என்கிறார். பிகா என்ற மொழியியல் ஆராய்ச்சியாளர் அமேசான் காடுகளில் வாழ்ந்து வரும் 'Munduruku ' என்ற பழங்குடிகளின் மொழியை ஆராய்ச்சி செய்திருக்கிறார். அவரை ஆச்சரியத்தில் ஆழ்த்திய விஷயம், அவர்களுக்கு 5 என்ற எண்ணுக்கு அப்பால் வார்த்தைகள் இல்லை. 1,2,3,4,5 அவ்வளவு தான். ஆறில் இருந்து மற்ற எல்லாமே 'பல !' . இன்னும் சில பழங்குடிகள் 3 வரை மட்டுமே எண்ணுகிறார்கள். 4 இல் இருந்து எல்லாமே 'பல '. (ரோமன் எண்கள் I ,II ,III பிறகு IV என்பவற்றை கவனிக்கவும்!) மூன்று என்ற எண்ணின் அதிசயம் இது. மூன்று மட்டுமே பல என்று சொல்ல qualify ஆகிறது. ஒன்று, இரண்டு, பல என்று தாராளமாகச் சொல்லலாம். உங்களுக்கு இரண்டு குழந்தைகள் இருந்தால் 'குழந்தைகள் எல்லாரையும் அழைத்து வந்திடுங்க' என்று நாம் சொல்வதில்லை. மூன்று குழந்தைகள் இருந்தால் அப்படிச் சொல்லலாம்.
திரையில் 2 புள்ளிகள் வரைந்து எத்தனை என்றால் அதை நாம் 2 என்று உடனே சொல்லி விடுகிறோம். 3 ம் ஓகே. நான்கு பரவாயில்லை. பின்னர் கொஞ்சம் கொஞ்சமாக நம் response time அதிகரித்துக் கொண்டே வருகிறது. 25 புள்ளிகள் இருந்தால் அதை நம்மால் உடனே சொல்லி விட முடியாது!
5 க்குப் பிறகு எப்படி எண்ணுவீர்கள்? என்ற கேள்விக்கு அந்தப் பழங்குடிகள் ஏன் எண்ண வேண்டும்? என்று கேட்கிறார்கள். அவர்கள் ஒருசேர ஒரு commune ஆக வாழ்கிறார்கள். குழந்தைகளை எண்ணக்கூட அவர்களுக்கு அவசியமில்லை. குழந்தைகள் கம்யூனால் வளர்க்கப்படுகிறார்கள். எந்த இடத்தில் என் குடும்பம் முடிகிறது; எங்கே அடுத்த குடும்பம் தொடங்குகிறது என்ற வரையறைகள் அங்கு இல்லை. தனி மனிதனிடம் சொத்து இருப்பதில்லை. எல்லாமும் எல்லாருக்கும் சொந்தம். ஒருவர் மற்றொருவரை பரஸ்பரம் நம்புகிறார்கள். இப்படிப்பட்ட சூழ்நிலையில் எண்களை என்ன வேண்டிய அவசியம் தான் என்ன? (ஒருவேளை நம்மை சுயநலமிக்க பிசினஸ் minded மக்களாக மாற்றுவதில் , மாற்றியதில் எண்களுக்கும் பங்கு இருக்கிறதோ!). 'ஐந்து வரை எண்ணிய மட்டும் நான் மிக மகிழ்ச்சியான உலகில் இருந்தேன் ' என்கிறார் மிஷனரிகளால் 100 வரை எண்ணப் பழக்கப்படுத்தப்பட்ட ஒரு பழங்குடி இளைஞர்.
நம் மூளை நான்-linear ஆக , ratio வில் (விகிதங்களில்) சிந்திக்கிறது. ஆனால் நம் எண்களோ linear ஆக இருக்கின்றன. இது தான் பிரச்சினை. ஒரு புலியைப் பார்ப்பவனுக்கு 2 புலிகள் இன்னும் பயங்கர பயத்தை உண்டுபண்ணுகின்றன. அதே 10 புலிகள் ஒருசேர வந்தால் 11 ஆவது எக்ஸ்ட்ரா புலி பெரிய அளவில் மாற்றத்தை ஏற்படுத்துவதில்லை. (இரண்டிலும் எண்ணிக்கை ஒன்று மட்டும் அதிகம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்!) . இதைத்தான் 'பத்தோடு பதினொன்று ' என்ற சொலவடை சொல்கிறதோ??
'நேற்று ' நமக்கு மிக நீண்டதாகக் தோன்றுகிறது. அதே 'போன வாரம்' அதைவிடக் குறுகியதாகத் தோன்றுகிறது. போன வருடமோ ஒரு புள்ளியில் அடங்கி விடுகிறது. அதே போல ரிவர்ஸில் நம் biological clock நான் -லீனியராக நகர்கிறது என்கிறார்கள். பள்ளிப்பருவம் நமக்கு மிக நீண்டதாகத் தோன்றும். பிறகு வயது ஆக ஆக வருடங்கள் சீக்கிரம் சீக்கிரம் நகர்ந்து விடுவது போலத் தோன்றும். 60 வயதுக்கு மேல் எல்லாமே சீக்கிரம் ஓடி முடிந்து விட்டது போலத் தோன்றும்.
மூளையில் நிகழும் எண்களைப் பற்றிய visual representation னும் நம் நம்பர் சிஸ்டமும் பொருந்தவில்லை என்று சொன்னோம். இதை அந்தப் பழங்குடிகள் மத்தியில் நிகழ்த்திய ஆய்வில் இருந்து நிரூபித்திருக்கிறார்கள். படத்தைப் பார்க்கவும். போர்டின் இடது பக்கத்தில் ஒரு புள்ளி இருக்கிறது. வலது கோடியில் பத்து புள்ளிகள். டெஸ்ட் செய்யப்படுபவர் 2 இல் இருந்து 9 வரை மற்ற ஒவ்வொரு எண்ணும் இந்த ஸ்கேலில் எங்கே வரும் என்று சுட்டிக் காட்டவேண்டும். அவர்கள் ஒரு நான் -லீனியர் ஸ்கேலில் சுட்டிக் காட்டினார்கள். அதாவது 1 க்கும் 2 க்கும் இடையே பெரிய இடைவெளி. 2 க்கும் மூன்றுக்கும் இடையே அதை விட சற்றுக் குறைந்த இடைவெளி. 10 ஐ நோக்கிப் போகப்போக எண்கள் நெருக்கிக் கொண்டே சென்றன. இது தான் நம் மூளையின் visual representation .
ஏனென்றால் 1 இல் இருந்து 5 க்கு செல்ல நாம் 5 மடங்கு தாவ வேண்டி உள்ளது. அதே 5 இல் இருந்து 10 க்கு செல்ல 2 மடங்கு மட்டும் போதும்.
துரதிர்ஷ்ட வசமாக மூளையின் சிந்தனைக்கு ஒவ்வாத நம்பர் சிஸ்டத்தை நாம் உருவாக்கி வைத்துள்ளோம். (கணிதத்தின் லாகரிதம் இதை ஓரளவு பூர்த்தி செய்கிறது). பழங்குடிகள் மட்டும் அல்ல. இன்னும் மொழியறிவு பெறாத குழந்தைகள் கூட படம் (a ) வில் உள்ள முடிவுகளையே கொடுத்தார்கள். கல்வி அறிவு (?) பெற்றதும் குழந்தைகள் படம் b யில் உள்ள முடிவுக்கு மாறி விட்டார்கள்.
ஏனென்றால் 1 இல் இருந்து 5 க்கு செல்ல நாம் 5 மடங்கு தாவ வேண்டி உள்ளது. அதே 5 இல் இருந்து 10 க்கு செல்ல 2 மடங்கு மட்டும் போதும்.
துரதிர்ஷ்ட வசமாக மூளையின் சிந்தனைக்கு ஒவ்வாத நம்பர் சிஸ்டத்தை நாம் உருவாக்கி வைத்துள்ளோம். (கணிதத்தின் லாகரிதம் இதை ஓரளவு பூர்த்தி செய்கிறது). பழங்குடிகள் மட்டும் அல்ல. இன்னும் மொழியறிவு பெறாத குழந்தைகள் கூட படம் (a ) வில் உள்ள முடிவுகளையே கொடுத்தார்கள். கல்வி அறிவு (?) பெற்றதும் குழந்தைகள் படம் b யில் உள்ள முடிவுக்கு மாறி விட்டார்கள்.
வாய்ப்பாடு எனப்படும் tables நம் குழந்தைகள் மீது திணிக்கப்படும் வன்முறை என்கிறார் பெல்லோஸ். அந்தக் காலத்து தாத்தாக்கள் தங்கள் பேரப்பிள்ளைகளை 16 ஆம் வாய்ப்பாடு சொல்லச் சொல்லி டார்ச்சர் செய்வார்கள். பெரியவர்கள் மீது குழந்தைகளுக்கு வெறுப்பு ஏற்பட இதுவும் ஒரு உளவியல் காரணம். அதுவும், ஆங்கிலத்தின் tables தான் உலகத்திலேயே அசிங்கமான டேபிள்ஸ் என்கிறார் இந்தக் கணித அறிஞர். தமிழின் ஓரோன் ஒண்ணு கூட கொஞ்சம் கவித்துவமாக இருக்கிறது. ஜப்பானிய வாய்ப்பாடு உலகத்திலேயே அழகானது.(குக்கு)
இது அழகான ஒரு கவிதை போல இருக்கிறது. ஜப்பானில் எண்களுக்கான வார்த்தைகள் அழகானவை; மிகக்குறுகியவை. Twelve thirteens are one fifty six என்பது எத்தனை கடினமாகவும் அசிங்கமாகவும் இருக்கிறது என்பதை நினைத்துப் பாருங்கள். ஜப்பானில் எண்கள் யீ ,ஏர், சன் , ஷி ,வூ ,லூ ,க்வீ, பா, கூ என்பது போலத்தான் இருக்கும். எனவே எண்கள் என்றால் என்ன என்று அவற்றின் பொருளைத் தெரிந்து கொள்ளும் முன்னரே அவற்றைப் பற்றிய இனிய கவிதைகளை குழந்தைகள் சுலபமாக மனப்பாடம் மூலம் தெரிந்து கொண்டு விடுகின்றன.
இது அழகான ஒரு கவிதை போல இருக்கிறது. ஜப்பானில் எண்களுக்கான வார்த்தைகள் அழகானவை; மிகக்குறுகியவை. Twelve thirteens are one fifty six என்பது எத்தனை கடினமாகவும் அசிங்கமாகவும் இருக்கிறது என்பதை நினைத்துப் பாருங்கள். ஜப்பானில் எண்கள் யீ ,ஏர், சன் , ஷி ,வூ ,லூ ,க்வீ, பா, கூ என்பது போலத்தான் இருக்கும். எனவே எண்கள் என்றால் என்ன என்று அவற்றின் பொருளைத் தெரிந்து கொள்ளும் முன்னரே அவற்றைப் பற்றிய இனிய கவிதைகளை குழந்தைகள் சுலபமாக மனப்பாடம் மூலம் தெரிந்து கொண்டு விடுகின்றன.
அம்மா இங்கே வா வா போல.
இச்சி இச்சி குக்கூ
இன்ச்சி இன்ச்சி ஹப்பா .
இன்ச்சி இன்ச்சி ஹப்பா .
in fact ஆங்கிலம் பேசும் மக்கள் கணிதத்தில் ஒப்பீட்டளவில் வீக் ஆக இருப்பதற்கு ஆங்கிலத்தின் இந்த அசிங்கமான வாய்ப்பாடும் காரணம் என்கிறார்கள். இனிமேல் குழந்தைகளை 16 ஆம் வாய்ப்பாடு சொல்லச் சொல்லி டார்ச்சர் செய்யாதீர்கள்.
No comments:
Post a Comment