Algebra என்ன வானத்தில் இருந்தா வந்தது

3 x 2 = 6

இதை x ^2 - 5x + 6 = 6 என்று எழுதலாமா ?

இது என்னடா இது சம்பந்தமே இல்லாமல் x எல்லாம் வந்து குழப்பமாய் இருக்கிறதே...

3 x 2 = 6 என்பதில் ஒரு எளிமை இருக்கிறது. ஆனால்  x ^2 - 5x + 6 = 6 என்பது எளிமையாய் இல்லையே என்று தோன்றலாம்.

ஆம் எளிமையாய் இல்லைதான்.

ஆனால் அல்ஜிப்ரா கணிதம் என்பது ஒன்றும் மாயவித்தை அல்ல அது எண்களின் இன்னொரு வடிவம்தான் என்று புரிந்து கொள்ள இது உதவும்.

ஒரு எண் சமனை எப்படி அல்ஜிப்ரா வடிவத்தில் எழுதலாம் என்ற புரிதலுக்கு இது உதவலாம்.

3 x 2 = 6 என்பதை ஒரு செவ்வகமாக (Rectangle ) நினைத்துக் கொள்ளலாம் அப்படித்தானே.

இவ்வுலகில் செவ்வகமாக,சதுரமாக இருக்கும் அனைத்து பொருட்களிலும் ஒரு வாய்ப்பாடு (Tables) ஒளிந்திருக்கிறது.

உங்கள் லேப்டாப்பின் கீபோர்ட் இருக்கு கீழ் பகுதி ஒரு செவ்வகம். அது ஒரு ஜாண் அகலமும் இரு ஜாண் நீளமும் இருக்கிறது. அது 1 x 2 என்று இருக்கிறது. இப்போது அங்கே One tables வந்து விடுகிறது.

ஒன் டூ இஸ் டூ.

அப்படியானால் அப்பரப்பளவு (Area) இரண்டு சதுர ஜான்கள் ஆகும். அதாவது உங்கள் கை அளவு ஜாணை வைத்து ஒரு ஜாண் நீளம் ஒரு ஜாண் அகலம் கொண்டு ஒரு சதுரம் வரைந்தால் அது மாதிரி இரண்டு சதுரங்கள் அந்த லேப்டாப்பின் கீழ்பகுதி ஏரியாவை கொண்டிருக்கும்.

உங்கள் வீட்டின் சதுர கடிகாரத்தில் ஒரு வாய்ப்பாடு இருக்கிறது
மேஜையில் ஒரு வாய்ப்பாடு இருக்கிறது
மொபைலில் ஒரு வாய்பாடு இருக்கிறது.
ஸ்விட்ச் போர்டில் வாய்ப்பாடு இருக்கிறது.
டிவியில் வாய்ப்பாடு இருக்கிறது.
கேலண்டரில் வாய்ப்பாடு இருக்கிறது.

சிறு வயதில் நீங்கள் கற்ற Table வாழ்க்கையில் நம்மைச் சுற்றி எங்கும் இருக்கிறது. நாம்தான் அதை புரிந்து கொள்ளும் நுண் உணர்வின்றி ஒரு ஜடமாக அலைந்து கொண்டிருக்கிறோம் :)

சரி அதன் படி இந்த  3 x 2 என்பது ஒரு Rectangle ஆகும். அதன் பரப்பளவு 6 சதுரங்கள் ஆகும்.

3 x 2 = 6 என்பதை படத்தில் ஒரு செவ்வகமாக வரைந்து காட்டி இருக்கிறேன்.

இப்போது இதில் இருந்து அல்ஜிப்ரா வடிவத்துக்கு போகலாம்.

இந்த 3 என்ற எண்ணை 5 - 2 = 3 என்று எழுதலாமா ? எழுதலாம்.
இந்த 2 என்ற எண்ணை 5 - 3  = 2 என்று எழுதலாமா ? எழுதலாம்.

சரி அப்படியானால் 3 x 2 = 6 என்று எழுதுவதை

(5 - 2 ) X  (5 - 3) = 6 என்று எழுதலாமா ? எழுதலாம்.

5 என்ற எண் இரண்டு இடத்திலும் பொதுவாக இருக்கிறது. அதை x என்று எழுதுகிறேன். அது அப்படித்தான் என்று இப்போதைக்கு வைத்துக் கொள்ளுங்கள். 5 ஐ x ஆல் Replace செய்கிறேன்.

(x - 3) X (x - 2) = 6

(x - 3) என்பதையும் (x - 2) என்பதையும் பெருக்கினால் என்ன வரும்.
படத்தை பாருங்கள். சிகப்பு, நீலம், ஆரஞ்சு, கறுப்பு என்று நான்கு கோடுகள் வளைத்து போட்டிருப்பேன். அப்படி பெருக்க வேண்டும்.

x ஐயும் x யும் பெருக்கினால் x ^2  ( சிகப்பு கோடு)
x  ஐயும் (-2) யும் பெருக்கினால் -2x  (நீளக் கோடு)
(-3) ஐயும் x யும் பெருக்கினால் -3x  (ஆரஞ்சு கோடு)
(-3) ஐயும் (-2) யும் பெருக்கினால் +6  (கறுப்பு கோடு)

இப்போது இதை எல்லாம் கூட்டலாம்.

x ^2 - 2x -3x + 6 = 6

-2x ஐயும் -3x ஐயும் கூட்டினால் அது - 5x ஆகிவிடும்.

சமன் இப்படியாகும் x ^2 - 5x + 6 = 6

So 3 x 2 = 6 என்று எழுதுவதை x ^2 - 5x + 6 = 6  என்றும் எழுதலாம்.

எவ்வளவு அழகு பாருங்கள்.

சரி இப்போது முந்தையது அனைத்தையும் மறந்து விடுங்கள்.

x ^2 - 5x + 6 = 6 என்பதின் x மதிப்பு எப்படி கண்டுபிடிப்பது.

x ^2 - 5x + 6 -6 = 0  என்று எழுதலாம்.

x ^2 - 5x + 0 = 0 என்று ஆகிவிடும்.

x ^2 - 5x = 0

x ^2 =  5x

இந்தப் பக்கமும் அந்தப் பக்கமும் x போய்விடும். (x ஆக வகுக்கும் போது.)

x = 5

முதலில் நாம் 5 என்ற எண்ணைத்தானே x என்று எடுத்தோம். அது வந்து விட்டதா ?

எண் கணிதம்தான் அல்ஜிப்ரா.

எண்களின் இன்னொரு வடிவம்தான் அல்ஜிப்ரா.

அல்ஜிப்ரா என்பது வானத்தில் இருந்து குதித்தது இல்லை.

பார்க்க கொஞ்சம் பயமுறுத்தினாலும் உள்ளே சென்று பார்த்தால் அது இனிமையான விஷயம். :) :)